Paradox počtu předků

Paradox počtu předků čili úbytek předků

Každý z nás pochází z otce a matky. Máme tedy dva rodiče. Každý z našich rodičů rovněž pochází z dvou rodičů, našich babiček a dědů po meči (otcovských, po otci) a po přeslici (mateřských, po matce). Při vyloučení incestu má každý z nás čtyři prarodiče.

Když pokračujeme v tabulce našich předků, narazíme na praprarodiče. Každý z nás jich má osm a každý z nich má po dvou rodičích, to jsou naši prapraprarodiče. A kolik bylo praprapraprarodičů? Prapraprapraprarodičů?

Zastavme se tedy nad počtem našich předků. Přijmeme následující způsob výpočtu:

já (probant) = 1 osoba
rodiče = 2 osoby
prarodiče = 4 osoby
praprarodiče = 8 osob
prapraprarodiče = 16 osob
praprapraprarodiče = 32 osob
prapraprapraprarodiče = 64 osob
atd. Přírůstek předků roste geometrickou řadou. Můžeme mu připsat matematický vzorec, počet předků v každém následujícím pokolení se totiž dá vyjádřit jako stále rostoucí mocnina čísla 2:

já = 2⁰ = 1 osoba
rodiče = 2¹ = 2 osoby
prarodiče = 2² = 4 osoby
praprarodiče = 2³ = 8 osob
prapraprarodiče = 2⁴ = 16 osob
praprapraprarodiče = 2⁵ = 32 osoby
prapraprapraprarodiče = 2⁶ = 64 osoby
atd.

Zkusme to nyní přirovnat k časové ose. Lidé rodí děti v různém věku, takže každé pokolení je v konkrétním případě odděleno různým počtem let, často dosti velkým, dokonce u sourozenců těchže rodičů nebo jednoho rodiče. Stačí říci, že mezi rokem narození jednoho pokolení a rokem narození následujícího pokolení může být rozdíl stejně 15 let jako 60 let. Pro statistické potřeby je však žádoucí přijmout průměrnou hodnotu 20 – 30 let na pokolení.

Řekněme, že za první „nulové“ pokolení současně žijící osoby probanta („já“) vezmeme osobu narozenou okolo roku 1980. Tehdy se dvojice rodičů mohla narodit odhadem mezi lety 1950 a 1960, čtveřice prarodičů mezi lety 1920 a 1930 atd.

já = 2⁰ = 1 osoba = ok. r. 1980
rodiče = 2¹ = 2 osoby = ok. r. 1950÷1960
prarodiče = 2² = 4 osoby = ok. r- 1920÷1940
pra(1)prarodiče = 2³ = 8 osob = ok. r. 1890÷1920
prapra(2)prarodiče = 2⁴ = 16 osob = ok. r. 1860÷1900
praprapra(3)prarodiče = 2⁵ = 32 osoby = ok. r. 1830÷1880
prapraprapra(4)prarodiče = 2⁶ = 64 osoby = ok. r. 1800÷1860
atd.

Můžeme postřehnout, že odhadovaná léta narození předků v postupných pokoleních mají větší a větší obsah. Samozřejmě jsou to jen odhady. Kdybychom vzali konkrétní osoby, mohli bychom napsat konkrétní údaje.

Zajímá mě však nejen osud konkrétní osoby, ale i naše společná historie.

Kolik předků má každý z nás v různých dobách? Nepochybně čím dále do minulosti muselo osob v daném pokolení být čím dál více, ale kolik skutečně?

Jak je vidět, každý z nás musí mít okolo roku 1500 přes 65 tisíc pra…prapředků (15xprapředků). Jdeme-li dále, v roce 1000 (před 1000 lety) každý musíme mít 8 589 934 592 (tj. přes 8 miliard) 30xprapředků. Kdysi jsem v takových výpočtech šel ještě dál a dosáhl jsem počtu čtyři a půl miliardy miliard předků okolo roku 400 našeho letopočtu.

Jestliže dnes žije přes 6 miliard lidí, muselo před tisíci lety žít hodně přes 48000000000000000000 (48 trilionů) lidí. Není-liž pravda?

Právě, že vůbec ne. Všichni víme, že lidnatost na Zemi neklesá, nýbrž roste. Před tisíci lety přece nežilo 48 trilionů lidí. Úmyslně jsem si dovolil dojít k tak absurdnímu paradoxu, abych ukázal věrohodnou skutečnost.

Paradox předků spočívá na úbytku předků v některých pokoleních a vysvětluje, proč navzdory tomu, co bylo před chvílí řečeno, ne každý měl přesně 65536 pra…pra(15)předků.

Znovu tedy připusťme, že pravnukové stejných prapředků spolu uzavírají sňatky a mají společné potomstvo, nejprve děti, potom vnuky, pravnuky atd. Již jejich děti nemají 16 prapraprapředků, ale jenom 12 prapraprapředků, protože rodiče těch dětí měly ty samé, totožné praprapředky. Čtyři z nich jsme na počátku počítali zbytečně dvojmo. Nebylo jich 16, ale právě 12.

Takových zdvojení mohlo být více také ve vzdálenějších pokoleních. Vzdálení bratranci, mající společné pra(4)předky nebo pra…pra(11)předky, také zmenšují počet předků svých společných potomků. A bratranci nemusejí vcelku pocházet z toho samého pokolení. Dobře známým a zjevným faktem je situace, kdy nejstarší sourozenec má už vlastní děti, když se jeho rodičům narodí jeho další bratr nebo sestra. Rozdíl věku mezi sourozenci, navrstvený mezi po sobě jdoucími pokoleními, má za následek zkřížení nejen různých linií téže rodiny, ale i různých pokolení.

Navíc každý pár snižující jedno pokolení o počet 2 pak v po sobě jdoucích dalších pokoleních předků zpět zmenšuje jejich četnost ještě více. Snadno může být místo 16 prapraprapředků jenom 12, a místo 32 praprapraprapředků jich bude ne o 4, ale o 8 méně, tedy 24.

Jev úbytku předků byl velmi častý. Všichni máme zdvojení mezi svými předky a jejich skutečný počet v daných pokoleních byl tedy menší než jsme jej zkoušeli popsat zpočátku. Prognózy a hodnocení měřítka tohoto jevu jsou různé. Větší úbytek byl v rodinách s kořeny venkovskými i městskými (selskými a měšťanskými), ale také v rodech královských a panských. Podle mého názoru, čím více členové rodiny migrovali, tím menší byl úbytek počtu předků. Mezi bratranci, příbuznými a vzdálenými příbuznými po věky usazenými v těch samých vsích se dříve nebo později musel vzdálený bratranec (pravděpodobně neznalý svého příbuzenstva) oženit se svou sestřenicí, když jiná nespřízněná osoba už nebyla.

Ve výše popsaném paradoxu je nutno uvést na pravou míru ještě jednu věc. Počet předků jednotlivce jsem násobil počtem současných lidí. To je samozřejmě stejně vědomé přehánění. Většina z nás, pokud ne všichni od Adama a Evy, jsme v nějakém bližším, středním, vzdálenějším nebo hodně vzdáleném stupni, ale přece jen spřízněni.

Paradox předků je tedy zdánlivý. S úbytkem předků souvisí analogický úbytek potomků. Jestliže potomci téhož páru předků uzavřou sňatek, pak v následujícím pokolení bude méně potomků, než by se dalo očekávat, kdyby jeden z manželů pocházel z jiné rodiny.

Pro potřeby tohoto článku předpokládám, že rodičovství ženy a muže nad každým dítětem obecně (naštěstí, ještě) nebudí pochybnosti. Určitě nebudilo ani v minulosti.

Ovšem z principu jedině matka byla vždy jistá (lat. mater semper certa est), zatímco otec mohl být neznámý, zvláště když ho v matrice nemanželského dítěte dívky nebo cizoložnice nikdo neznal, a ignorovalo se jeho zjištění s ohledem na chybějící odpovídající nástroje k potvrzení otcovství u stanoveného muže, což by dnes umožnily testy DNA. Ale i dítě mohlo být odložené a matka neznámá. Neznalost jednoho nebo obou rodičů však nezkreslovala smysl samého rodičovství. Dítě s určitostí pochází od nějaké (byť třeba neznámé, ale existující) jedné konkrétní ženy a současně od nějakého (byť třeba neznámého, ale existujícího) jednoho konkrétního muže. Nezkoumám, zda rodiče žijí, nebo zda je dítě podle matriky zná, ani zda nastala právní adopce (třeba jen in plena), ani kdo dítě vychovává.

Nevzal jsem však v úvahu to, zda v budoucnosti metody typu in vitro a zasahování do genetického kódu člověka vystaví v pochybnost samotné rodičovství, bez ohledu na to, zda budou právně a morálně přípustné. Postačí, že se podaří. Tehdy může mít dítě genetický kód neplodných osob, ale i osob stejného pohlaví, a dokonce jen jedné osoby. V matrice mohou být zapsány úplně jiné osoby, které si takové dítě „objednaly“. K tomu všemu náhradnicí donesoucí těhotenství do porodu může být ještě jiná osoba.

A zcela jinou otázkou se může v budoucnosti stát souhlas osob s využitím jejich genetického materiálu k početí dítěte jakož i přípustnost jeho užití po jejich smrti současně s právními důsledky takového posmrtného rodičovství. Kdo bude tedy rodičem: dárce vajíčka či spermatu, či genetického kódu (do buňky je možné vstříknout cizí kód), či prvotní majitel transplantovaných rozmnožovacích orgánů, či náhradnice, či objednatel? Jak pojmenovat dárce genetického kódu pro chimerické zygoty mající smíšený genom z mnoha jedinců (viz opičí sourozenci z šestice „rodičů“: Hex, Roku, Chimero 20.01.2012). Řešení právních, etických a genealogických důsledků těchto otázek ponechávám futuristům a budoucím pokolením. Kéž by však neměli takové problémy. Totiž úbytek předků a potomků se může změnit v jejich nedostatek a celá genealogie ztratí důvod k bytí.

(převzato z mrog::blog)